areeazz ii vollumenezz dee lla ezzferaa

Una esfera, en geometría, es un cuerpo sólido limitado por una superficie curva cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera. También se denomina esfera, o superficie esférica, a la conformada por los puntos del espacio tales que la distancia (llamada radio) a un punto denominado centro, es siempre la misma.


El área de una superficie esférica de radio r, es:



El volumen de una esfera de radio r, es:

Hallar el volumen de una esfera de 2 cm, de radio
V= 4/3 л r3
= 4/3 3.14 * 8
= 100,48/3

= 33,49 cm3

Hallar el área de una esfera de 12 cm de diámetro
A= 4лr2
= 4 * 3.14 * 36
= 452,16 cm2

areeazz ii vollumenezz dee ell ciilliindroo

Un cilindro es una figura geométrica limitada por una superficie cilíndrica cerrada lateral y dos planos que la cortan en sus bases. Como cuerpo de revolución, se obtiene mediante el giro de una superficie rectangular alrededor de uno de sus lados.

El area lateral ( al ) de un cilindro equivale al producto de la circunferencia , de la basepor la altura :

AL : 2 л r h

El volumen de un cilindro es igual al producto del area de la base por la altura del cilindro

En un cilindro recto, la generatriz mide 12 cms y el radio de la base 4 cm.
Hallar el área lateral.
AL = 2 л r h
=2 * 3,14 * 4 * 12
= 301,44 cm3

En un cilindro recto, la generatriz mide 20cms y el lado de la base mide 10 cm, hallar el Volumen
V= л r2 h
= 3,14 * (10)2 *20
= 3,14 * 2000
= 6280 cms2

areeazz ii vollumenezz dee el conoo

Un cono, en geometría elemental, es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice

Se denominan:

• cono recto, si el vértice equidista de la base circular
  


• cono oblicuo, si el vértice no equidista de su base
  


• cono elíptico, si la base es una elipse. Pueden ser rectos u oblicuos.
  La generatriz de un cono es cada uno de los segmentos cuyos extremos son el vértice y un punto de la circunferencia de la base.
  La altura de un cono es la distancia del vértice al plano de la base. En los conos rectos será la distancia del vértice al centro de la circunferencia de la base.

El volumen (V) de un cono de radio (r) y altura (h) es 1/3 del volumen del cilindro que posee las mismas dimensiones:

El area lateral del cono equivale al producto de la mitad de la circunferencia de la base por la generatriz l :

AL : 1/2 *2 л r l : л r

Ejemplo : Hallar el área total de un cono si la generatriz vale 9cm y el radio de la base 5cm.

Solución:

Ar = лR (R+g) = 3.14 x 5(5 + 9)
Ar = 219.8